Vaux est ici le pluriel de vau qui est une forme ancienne de val, beaucoup plus utilisé que vallée au XVe siècle lorsque l’expression « par monts et par vaux » apparaît.
La traduction littérale de « par monts et par vaux » est "by mounts and by valleys". Des expressions équivalentes anglaises seraient "to wander up hill and down dale" ou "to travel over hill and dale" pour exprimer l'idée de voyager ou "to be on the move" ».
Exemple 1 :
Son père avait été par monts et par vaux durant son adolescence.His father had wandered up hill and down dale during his teenage years.
Exemple 2 :
J’ai été par monts et par vaux toute la journée. Je suis exténuée.I’ve been on the move all day. I’m exhausted.